Question

20．△ABC的三邊長分別用a，b，c表示，有5個分別適合下列條件的△ABC：①a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$；②a：b：c=5：12：13；③∠A：∠B：∠C=1：2：3；④a=9，b=40，c=41；⑤a=b=3，c=4．其中是直角三角形的有（　�。�

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理的逆定理對①②④⑤中△ABC的形狀進行判斷；再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°對③中△ABC的形狀作出判斷即可．

解答 解：①∵（$\frac{1}{5}$）²+（$\frac{1}{4}$）²≠（$\frac{1}{3}$）²，
∴c²+b²≠a²，
∴△ABC不是直角三角形；
②∵5²+12²=13²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；
③∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，△ABC是直角三角形；
④∵9²+40²=41²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；
⑤∵3²+3²≠4²，
∴a²+b²≠c²，
∴△ABC不是直角三角形；
其中是直角三角形的是②③④，有3個，
故選：B

點評 本題考查勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．