如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B，P在⊙O1上，引割線PAC與PBD．求證：PO1⊥DC．

【答案】分析：延長PO1交⊙O1于E，交CD于M，連接AB、AE，則AE為⊙O1的直徑，于是有∠APE=∠PAB+∠BAE=90°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，∠PAB=∠PDM，易得∠DPM+∠PDM=90°．
解答：證明：延長PO1交⊙O1于E，交CD于M，連接AB、AE（如圖）
則PE為⊙O1的直徑，
∴∠PAB+∠BAE=90°
又∠DPM=∠BAE，∠PAB=∠PDM，
∴∠DPM+∠PDM=90°，
故∠PMD=90°，
即PO1⊥DC．
點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．
也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點P，直線AB過點P交⊙O1于A，交⊙O2于B，點C、D分別為⊙O1、⊙O2上的點，且∠ACP=65°，則∠BDP=
65
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于M點，AF是兩圓的外公切線，A、B是切點，DF經(jīng)過O1、O2，分別交⊙O1于D、⊙O2于E，AC是⊙O1的直徑，BC經(jīng)過M點，連接AD．
（1）求證：AD∥BC；
（2）求證：MF2=AF•BF；
（3）如果⊙O1的直徑長為8，tan∠ACB=
34
，求⊙O2的直徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O1與⊙O2相交于C、D兩點，⊙O1的割線PAB與DC的延長線交于點P，PN與⊙O2相切于點N，若PB=10，AB=6，則PN=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于A點，直線l與⊙O1、⊙O2分別切于B，C點，若⊙O1的半徑r1=2cm，⊙O2的半徑r2=3cm．求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖：⊙O1與⊙O2相交于AB兩點，過點A、B的直線分別與⊙O1交于C、E，與⊙O2交于D、F，連接CE、DF．
求證：CE∥DF．

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