Question

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3．
（1）將△ABC繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的側(cè)面積；
（2）折疊△ABC，使BC邊與CA邊重合，求折痕長(zhǎng)和重疊部分的面積．

Answer 1

解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，
∴tan30°==，AB=6，
∴AC=，
∵CH×AB=BC×AC，
∴3×3=6×CH，
∴CH=R=，
；

（2）過點(diǎn)E作ED⊥AC于點(diǎn)D，設(shè)折疊后點(diǎn)B落在點(diǎn)G，折痕是CE，則CG=BC=3，
∴BE=EG=GA=3-3，
∴AE=6-BE=9-3；
∴DE=，
∴CE=，
S_△BCE=•BE•CH=，（或S_△CGE=）．
分析：（1）易得所得幾何體的側(cè)面積為2個(gè)底面半徑為CH，母線長(zhǎng)為AC，BC的圓錐，那么側(cè)面積=π×母線長(zhǎng)×底面半徑求出即可得出；
（2）首先求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CE，DE，即可得出面積．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形翻折變換以及圓錐的有關(guān)計(jì)算，根據(jù)已知得出旋轉(zhuǎn)后的圖形以及熟練利用翻折變換的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．