Question

12．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在CD上，連接AE交BD于點F，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

• A． $\frac{DE}{AB}$=$\frac{DF}{BF}$
• B． $\frac{AF}{FE}$=$\frac{BF}{FD}$
• C． $\frac{AF}{AE}$=$\frac{DF}{BD}$
• D． $\frac{DE}{DC}$=$\frac{EF}{AF}$

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD，易證得△ABF∽△EDF，然后由平行線分線段成比例定理與相似三角形的性質(zhì)，求得答案．

解答 解：四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴$\frac{AF}{FE}=\frac{BF}{FD}$，$\frac{AF}{AE}$=$\frac{BF}{BD}$，故B，
∴△ABF∽△EDF，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{DF}{BF}$，故A正確，
同理：D正確；
∴$\frac{DE}{DC}$=$\frac{EF}{AF}$，故C錯誤；
故選C．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握各線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．