Question

如圖，Rt△ABC≌Rt△DEC，∠BCA=∠ECD=90°，∠A=∠D=30°，點(diǎn)E是斜邊AB上的一點(diǎn)，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后恰好與△DEC重合，AC與DE交于F．
（1）求旋轉(zhuǎn)角度n的值；
（2）若BC=2，①求EF的長； ②求點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CB=CE，再由已知條件可證明△BCE為等邊三角形，從而得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）①由已知條件得點(diǎn)F平分AC，在直角三角形AEF中，EF=AE，②點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長是以點(diǎn)C為圓心，以AC為半徑，60°扇形的弧長．
解答：解：（1）∵∠BCA=∠ECD=90°，∠A=∠D=30°，
∴∠BCE=60°，
∵Rt△ABC≌Rt△DEC，
∴旋轉(zhuǎn)角度n的值60；

（2）①∵BC=2，
∴AB=4，
∴AE=CE=2，
∴EF=AE=1，
②點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長是=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長的計(jì)算，全等三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．