Question

23、探索規(guī)律，由※組成的圖案和算式，解答問題：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+19=

10²

；
（2）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=

n²

．

Answer 1

分析：由1+3=2²；1+3+5=3²；1+3+5+7=16=4²；1+3+5+7+9=25=5²，由此可以得出從1開始連續(xù)的奇數(shù)的和為相加的項(xiàng)數(shù)的平方．

解答：解：由圖案1，3，5，7，9是連續(xù)的幾個(gè)奇數(shù)；
由算式：1+3=2²，從1開始連續(xù)2項(xiàng)奇數(shù)和；
1+3+5=3²，從1開始連續(xù)3項(xiàng)奇數(shù)和；
1+3+5+7=16=4²，從1開始連續(xù)4項(xiàng)奇數(shù)和；
1+3+5+7+9=25=5²，從1開始連續(xù)5項(xiàng)奇數(shù)和；
可以得出規(guī)律：從1開始連續(xù)n個(gè)奇數(shù)的和等于n²，
所以：（1）1+3+5+7+9+…+19=10²，從1開始連續(xù)10個(gè)奇數(shù)相加；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²，從1開始n個(gè)奇數(shù)相加．

點(diǎn)評(píng)：本題是規(guī)律型試題，關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)從1開始連續(xù)n個(gè)奇數(shù)的和等于n²，這條規(guī)律，考查由給定圖案和算式推出規(guī)律的能力．