【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點(diǎn)A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點(diǎn)AB的對應(yīng)點(diǎn)CD,連接AC,BD

1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC;

2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,連接PA,PB,使SPAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由;

3)點(diǎn)P是直線BD上一個動點(diǎn),連接PC、PO ,當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動時,請直接寫出∠OPC與∠PCD、∠POB的數(shù)量關(guān)系

【答案】1C0,2),D4,2),S四邊形ABDC=8;(2)存在,P0,4)或(0,﹣4);(3)點(diǎn)p在線段BD上,∠OPC=PCD+POB;點(diǎn)PBD延長線上,∠OPC=POB-PCD;點(diǎn)PDB延長線上運(yùn)動時,∠OPC=PCD-POB.

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律易得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2);四邊形ABDC的面積=2×3+1=8;
2)存在.設(shè)點(diǎn)PAB的距離為h,則SPAB= ×AB×h,根據(jù)SPAB=S四邊形ABDC,列方程求h的值,確定P點(diǎn)坐標(biāo).

3)分類討論:當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上,作PMAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)由MPAB得∠2=POB,由CDAB得到CDMF,則∠1=PCD,所以∠OPC=POB+PCD;同樣得到當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長線上,∠OPC=PCD-POB;當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上,得到∠OPC=POB-PCD

1)依題意,得C0,2),D4,2),
S四邊形ABDC=AB×OC=4×2=8;
2)在y軸上是存在一點(diǎn)P,使SPAB=S四邊形ABDC.理由如下:
設(shè)點(diǎn)PAB的距離為h,
SPAB=×AB×h=2h
SPAB=S四邊形ABDC,得2h=8,
解得h=4
P0,4)或(0-4).
3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上,作PMAB,如圖1,
MPAB
∴∠2=POB,
CDAB,

CDMP,
∴∠1=PCD,
∴∠OPC=1+2=POB+PCD;
當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長線上,作PNAB,如圖2,
PNAB,
∴∠NPO=POB,
CDAB,
CDPN
∴∠NPC=FCD,
∴∠OPC=NPC-NPO=FCD-POB
同樣得到當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上,得到∠OPC=POB-PCD

練習(xí)冊系列答案
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2)表中第8行的最后一個數(shù)是_________,第8行共有_________個數(shù);

3)用含n的代數(shù)式表示:第n行的第一個數(shù)是_________,最后一個數(shù)是_________,第n行共有_________個數(shù).

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(1)求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo);

(2)求拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)A、B的坐標(biāo);

(3)在平面內(nèi)存在動點(diǎn)PP不與A,B重合),滿足∠APB為直角,動點(diǎn)P到直線CD的距離是否有最小值,如果有,請直接寫出這個最小值的結(jié)果;如果沒有,請說明理由。

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【題目】綜合與實(shí)踐

如圖1,都是等腰直角三角形,其中,點(diǎn)在線段上.

操作發(fā)現(xiàn):如圖2,保持點(diǎn)不動,繞點(diǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)角度),連接

1)猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

拓展探究:如圖3,繞點(diǎn)繼續(xù)按順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn),,在同一直線上時,過點(diǎn),垂足為

2)求的度數(shù);

3)直接寫出線段,,之間的的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】201910月,某市高質(zhì)量通過全國文明城市測評,該成績的取得得益于領(lǐng)導(dǎo)高度重視(A)、整改措施有效(B)、市民積極參與(C)、市民文明素質(zhì)(D).某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)走訪了部分市民,對這四項(xiàng)認(rèn)可度進(jìn)行調(diào)查(只選填最認(rèn)可的一項(xiàng)),并將調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

1)請補(bǔ)全D項(xiàng)的條形圖;

2)已知B、C兩項(xiàng)條形圖的高度之比為35

①選B、C兩項(xiàng)的人數(shù)各為多少個?

②求α的度數(shù),

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