Question

（1）一輛經(jīng)營長途運(yùn)輸?shù)呢涇囋诟咚俟�路A處加滿油后勻速行駛，下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內(nèi)余油y（升）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系：

行駛時間x（時）	0	1	2	2.5
余油量y（升）	100	80	60	50

①請你認(rèn)真分析上表中所給的數(shù)據(jù)，用你學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中的一種來表示y與x之間的變化規(guī)律，說明選擇這種函數(shù)的理由，并求出它的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫出自變量的取值范圍）
②按照（1）中的變化規(guī)律，貨車從A處出發(fā)行駛4.2小時到達(dá)B處，求此時油箱內(nèi)余油多少升？
（2）在一次救災(zāi)運(yùn)輸任務(wù)中，一輛汽車將一批救災(zāi)貨物從甲地運(yùn)往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回．設(shè)汽車從甲地出發(fā)x（h）時，汽車與甲地的距離為y（km），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，解答下列問題：
①這輛汽車的往、返速度是否相同？請說明理由；
②求返程中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
③求這輛汽車從甲地出發(fā)3h時與甲地的距離．

Answer 1

分析：（1）①從表格可看出，貨車每行駛一小時，耗油量為20升，即余油量y與行駛時間x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，把表中的任意兩對值代入即可求出y與x的關(guān)系．
②把x=4.2代入（1）中函數(shù)關(guān)系中，即可求得此時油箱內(nèi)余油多少升．
（2）①由圖象提供的數(shù)據(jù)分別計算出這輛汽車的往、返速度比較大小即可；
①由圖象可知，去時用了2小時，返回時用了5-2.5=2.5小時，而路程相等，所以往返速度不同；
②可設(shè)該段函數(shù)解析式為y=kx+b．因?yàn)閳D象過點(diǎn)（2.5，120），（5，0），列出方程組即可求解；
③由圖象可知，x=3時，汽車正處于返回途中，所以把x=3代入②中的函數(shù)解析式即可求解．

解答：解：（1）①設(shè)y與x之間的關(guān)系為一次函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，
將（0，100），（1，80）代入上式得，

b=100 k+b=80

，
解得

k=-20 b=100

，
∴y=-20x+100；
驗(yàn)證：當(dāng)x=2時，y=-20×2+100=60，符合一次函數(shù)；
當(dāng)x=2.5時，y=-20×2.5+100=50，也符合一次函數(shù)．
∴可用一次函數(shù)y=-20x+100表示其變化規(guī)律，
而不用反比例函數(shù)、二次函數(shù)表示其變化規(guī)律，
∴y與x之間的關(guān)系是一次函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為y=-20x+100；
②當(dāng)x=4.2時，由y=-20x+100，可得y=16
即貨車行駛到C處時油箱內(nèi)余油16升；

（2）①不同．理由如下：
∵往、返距離相等，去時用了2小時，而返回時用了2.5小時，
∴往、返速度不同；
②設(shè)返程中y與x之間的表達(dá)式為y=kx+b，
則

120=2.5k+b 0=5k+b

，
解得

k=-48 b=240

，
∴y=-48x+240．（2.5≤x≤5）
③當(dāng)x=3時，汽車在返程中，∴y=-48×3+240=96km
∴這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離為96km．

點(diǎn)評：（1）本題意在考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，是道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題，有一定的能力要求．
（2）此題考查一次函數(shù)及其圖象的應(yīng)用，獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．