Question

12．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=8，AB=$10\sqrt{2}$，CD=26，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，由此可得出四邊形AEFD是矩形，在Rt△ABE中利用勾股定理可求出AE的長(zhǎng)，在Rt△DFC中利用勾股定理可求出FC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段之間的關(guān)系即可得出BC的長(zhǎng)．

解答 解：作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，如圖所示．
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEF=∠DFE=90°，AE∥DF．
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AE=DF，AD=EF=8．
在Rt△ABE中，由∠B=45°，得AE=BE
∴$AB=\sqrt{A{E^2}+B{E^2}}=\sqrt{2}AE=10\sqrt{2}$，
∴AE=BE=10，
∴DF=10．
在Rt△DFC中，由DF=10，CD=26，
∴FC=$\sqrt{C{D}^{2}-D{F}^{2}}$=24，
∴BC=BE+EF+FC=42．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了梯形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵將掌握的知識(shí)結(jié)合，做題時(shí)融會(huì)貫通．