【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，E，M為線段AC上兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)M上方，且均不與端點(diǎn)重合），，與BC交于點(diǎn)F，四邊形EMNF為平行四邊形，連結(jié)BN.

（1）求直線AC與直線BC的解析式；

（2）若設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為y，當(dāng)四邊形EMNF為菱形時(shí)，請(qǐng)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及相應(yīng)x的取值范圍；

（3）請(qǐng)求出當(dāng)為等腰三角形時(shí)，面積的最大值.

【答案】（1）直線AC解析式為，直線BC解析式為；

（2）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，x的取值范圍為；

（3）.

【解析】

（1）待定系數(shù)法求解析式即可；

（2）利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形的性質(zhì)，用字母把鄰邊表示出來求解即可；

（3）首先判斷等腰三角形的可能性，大膽設(shè)出F，N的坐標(biāo)，列出平行四邊形的面積的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最大面積.

解：(1) 設(shè)直線AC解析式為：，將，代入得，

解得

所以，直線AC解析式為.

設(shè)直線BC解析式為：，將，代入得，

解得

所以，直線BC解析式為.

（2）點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為x，且F在直線BC上，

點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為y，且M在直線AC上，

E、F的縱坐標(biāo)相同，又E在直線AC上，

四邊形EMNF為菱形，

整理得：

E在M上方，即E點(diǎn)縱坐標(biāo)大于M點(diǎn)縱坐標(biāo)，

即

又

對(duì)兩邊進(jìn)行開方得，

整理得：

由題知，，即

解得

y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，x的取值范圍為.

（3）由題意當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)N在外，不符合題意，

當(dāng)時(shí)，作交EF于點(diǎn)D，

設(shè)，，

易得，，，

，

設(shè)FN中點(diǎn)為點(diǎn)G，又，

，

∵在△BNF中，

，

，

又，

，

，

，

解得，

由題意，

當(dāng)時(shí)，的面積有最大值，

此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上很受歡迎，該公司每年的產(chǎn)量為6萬(wàn)件，可在國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩個(gè)市場(chǎng)全部銷售．若在國(guó)外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y1（元）與國(guó)外銷售量x（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為y1=．若在國(guó)內(nèi)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為y2=84元．

（1）求該公司每年在國(guó)內(nèi)和國(guó)外銷售的總利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與國(guó)外銷售量x（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

（2）該公司每年在國(guó)內(nèi)國(guó)外銷售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大值是多少？

（3）該公司計(jì)劃從國(guó)外銷售的每件產(chǎn)品中捐出2m（1≤m≤4）元給希望工程，從國(guó)內(nèi)銷售的每件產(chǎn)品中捐出m元給希望工程，且國(guó)內(nèi)銷售不低于4萬(wàn)件，若這時(shí)國(guó)內(nèi)國(guó)外銷售的總利潤(rùn)的最大值為520萬(wàn)元，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A(7，0)，直線AB交y軸于點(diǎn)B(0，﹣7)，動(dòng)點(diǎn)C(x，y)在直線AB上，且1＜x＜7，過點(diǎn)C作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D，則CD的最值情況是( )

A.有最小值9B.有最大值9C.有最小值8D.有最大值8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，解答下列問題：

材料一：一個(gè)三位以上的自然數(shù)，如果該自然數(shù)的末三位表示的數(shù)與末三位之前的數(shù)字表示的數(shù)之差是11的倍數(shù)，我們稱滿足此特征的數(shù)叫“網(wǎng)紅數(shù)”，如：65362，362﹣65＝297＝11×27，稱65362是“網(wǎng)紅數(shù)”．

材料二：對(duì)任的自然數(shù)p均可分解為P＝100x+10y+z（x≥0，0≤y≤9，0≤z≤9且x、y，z均為整數(shù)）如：5278＝52×100+10×7+8，規(guī)定：G（P）＝．

（1）求證：任兩個(gè)“網(wǎng)紅數(shù)”之和一定能被11整除；

（2）已知：S＝300+10b+a，t＝1000b+100a+1142（1≤a≤7，0≤b≤5，其a、b均為整數(shù)），當(dāng)s+t為“網(wǎng)紅數(shù)”時(shí)，求G（t）的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上的點(diǎn)，C、D為拋物線y=-x2+2x+3上兩點(diǎn)，且四邊形ABCD是正方形，則正方形ABCD的面積是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了迎接體育中考，初三7班的體育老師對(duì)全班48名學(xué)生進(jìn)行了一次體能模擬測(cè)試，得分均為整數(shù)，滿分10分，成績(jī)達(dá)到6分以上（包括6分）為合格，成績(jī)達(dá)到9分以上（包括9分）為優(yōu)秀，這次模擬測(cè)試中男、女生全部成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下

（1）請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：

平均分

方差

中位數(shù)

合格率

優(yōu)秀率

男生

6.9

2.4

______

91.7%

16.7%

女生

______

1.3

______

83.3%

8.3%

（2）男生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于女生，所以他們的成績(jī)好于女生，但女生不同意男生的說法，認(rèn)為女生的成績(jī)要好于男生，請(qǐng)給出兩條支持女生觀點(diǎn)的理由；

（3）體育老師說，咱班的合格率基本達(dá)標(biāo)，但優(yōu)秀率太低，我們必須加強(qiáng)體育鍛煉，兩周后的目標(biāo)是：全班優(yōu)秀率達(dá)到50%．如果女生新增優(yōu)秀人數(shù)恰好是男生新增優(yōu)秀人數(shù)的兩倍，那么男、女生分別新增多少優(yōu)秀人數(shù)才能達(dá)到老師的目標(biāo)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在中.,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn),沿所在直線把翻折到的位置,交于點(diǎn).若為直角三角形,則的長(zhǎng)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點(diǎn)，O是△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OB，OC，點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；

（2）若四邊形DGFE是菱形，點(diǎn)O所在位置應(yīng)滿足什么條件？（直接寫出答案不需要說明理由．）

（3）在圖2中作出點(diǎn)O，使得四邊形DGFE是正方形（保留作圖痕跡，不寫作法）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖甲擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上．∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=45°，BC=9cm，DE=6cm，EF=8cm．如圖乙，△DEF從圖甲的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△DEF的頂點(diǎn)F出發(fā)，以3cm/s的速度沿FD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，P點(diǎn)停止移動(dòng)，△DEF也隨之停止移動(dòng)．DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接BQ、PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）．解答下列問題：

（1）設(shè)三角形BQE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形DPQ為等腰三角形？

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、B三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由．

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