Question

閱讀理解：配方法是中學數學的重要方法，用配方法可求最大（�。┲怠�

對于任意正實數a、b，可作如下變形a+b==-+=+ ,

又∵≥0，　∴+ ≥0+，即≥．

（1）根據上述內容，回答下列問題：在≥（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥，當且僅當a、b滿足    時，a+b有最小值．

（2）思考驗證：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，CO為AB邊上中線，AD＝2a，DB＝2b, 試根據圖形驗證≥成立，并指出等號成立時的條件．

 (3)探索應用：如圖2，已知A為反比例函數的圖像上一點，A點的橫坐標為1，將一塊三角板的直角頂點放在A處旋轉，保持兩直角邊始終與x軸交于兩點D、E，F(0，－3)為y軸上一點，連結DF、EF，求四邊形ADFE面積的最小值．

Answer 1

解：（1）a=b

(2)有已知得CO=a+b,CD=2,CO≥CD,即≥2.當D與O重合時或a=b時，等式成立。

(3),當DE最小時S_{四邊形ADFE}最小.

過A作AH⊥x軸，由（2）知：當DH=EH時，DE最小，所以DE最小值為8，此時S_{四邊形ADFE}=（4+3）=28