Question

【題目】如圖，小區(qū)A與公路l的距離AC＝200米，小區(qū)B與公路l的距離BD＝400米，已知CD＝800米，現(xiàn)要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B兩小區(qū)的路程之和最短，超市應(yīng)建在哪？

（1）請在圖中畫出點P；

（2）求CP的長度；

（3）求PA＋PB的最小值.

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；（2）；（3）1000.

【解析】

試題分析：（1）利用軸對稱轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短，可找到點P；（2）利用平面直角坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)可求得CP長度；（3）利用勾股定理求最小值.

試題解析：

（1）所以，點P為所求做點.

（2）建立如圖的平面直角坐標(biāo)系：則A′（0，－200），B′（800，400），設(shè)A′B：y＝kx＋b，把A（0，－200），B（800，400）分別代入， 得k ＝， b＝－200，∴A′B：y＝x－200，當(dāng)y＝0時，x＝．∴CP為米．

（3）由對稱性得PA＋PB的最小值為線段A′B的長，作A′E⊥BE于點E，在Rt△A′BE中，

求得A′B＝1000，∴PA＋PB的最小值＝1000米.