Question

如圖，△ABC中，∠A＝36°，∠ACB＝72°，BD平分∠ABC，交AC于D，CE⊥BD交AB于E，試猜想圖中等腰三角形有幾個(gè)，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：圖中共有等腰三角形7個(gè)． 　　由已知條件可知△ABC是一個(gè)頂角為36°的等腰三角形，則兩底角∠ABC＝∠ACB＝72°，由于BD平分∠ABC，因此∠ABD＝∠CBD＝36°＝∠A，所以△ABD也是等腰三角形；由于∠CBD＝36°，∠ACB＝72°，所以∠BDC＝72°，所以∠ACB＝∠BDC＝72°，所以△BCD也是等腰三角形；由于CE⊥BD，又因?yàn)椤螦BD＝∠CBD，所以△BCF與△BEF全等，因此BC＝BE，所以△BCE也是等腰三角形；由于△BCE是等腰三角形，CE⊥BD，所以BD垂直平分CE，所以CD＝DE，因此△CDE也是等腰三角形；由于BC＝BD，BC＝BE，所以BD＝BE，因此△BDE也是等腰三角形；由前面的結(jié)論，可知∠BDC＝∠BDE＝72°，所以∠ADE＝36°＝∠A，所以△ADE也是等腰三角形．

提示：

等腰三角形的識(shí)別中由本題可以總結(jié)如下幾種方法：平行線＋角平分線→等腰三角形；垂線＋角平分線→等腰三角形；垂線＋中線→等腰三角形．