Question

如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（-3，0）、B（0，1），頂點(diǎn)C、D在雙曲線(xiàn)y=

k

x

上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積△ABE面積的2倍，
則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：過(guò)D作DF⊥x軸，過(guò)D作x軸的平行線(xiàn)，過(guò)C作y軸平行線(xiàn)，兩線(xiàn)交于P點(diǎn)，可得出三角形AOB與三角形DCP全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到DP=AO，CP=BO，由A與B的坐標(biāo)得出OA與OB的長(zhǎng)，確定出DP與CP的長(zhǎng)，由已知四邊形BCDE的面積為三角形ABE面積的2倍，得出平行四邊形ABCD的面積為三角形ABE面積的3倍，而三角形ABE與平行四邊形的高為一條高，可得出AE與AD的比值，由三角形AOE與三角形AFD相似，根據(jù)相似得比例，得到AO與AF之比，由AO的長(zhǎng)求出AF的長(zhǎng)，由AF-OA求出OF的長(zhǎng)，即為D的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式中表示出D的縱坐標(biāo)，進(jìn)而由DP與CP表示出C的坐標(biāo)，代入反比例解析式中得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：過(guò)D作DF⊥x軸，過(guò)D作x軸的平行線(xiàn)，過(guò)C作y軸平行線(xiàn)，兩線(xiàn)交于P點(diǎn)，
可得△AOB≌△DCP，
由A（-3，0），B（0，1），得到DP=AO=3，CP=BO=1，
∵S_{四邊形BCDE}=2S_△ABE，且S_{平行四邊形ABCD}=S_{四邊形BCDE}+S_△ABE，
∴S_{平行四邊形ABCD}=3S_△ABE，
又∵△ABE與平行四邊形ABCD高為同一條高，
∴AE：AD=2：3，
∵∠AOE=∠AFD=90°，∠OAE=∠FOD，
∴△AOE∽△AFD，
∴AO：AF=AE：AD=2：3，
又∵AO=3，
∴AF=

9

2

，即OF=AF-AO=

9

2

-3=

3

2

，
設(shè)D（

3

2

，

2

3

k），則有C（

3

2

+3，

2

3

k+1），
由D與C都為反比例y=

k

x

上，得到

9

2

（

2

3

k+1）=k，
解得：k=-

9

4

．
故答案為：-

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．