已知整數(shù)a，b，c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-11）（x+1）對任意x的值均成立．求c的值．
展開題中等式得：x2+（a+b+c）x+ab-10c=x2-10x-11，
上式對任意x成立．
所以a+b+c=-10，且ab-10c=-11，
消去參數(shù)c，得10a+10b+ab=-111，
即（a+10）（b+10）=-11．
因?yàn)閍，b是整數(shù)，且-11=（-1）×11=1×（-11），
所以a+10=1，-1，11，-11，
b+10=-11，11，-1，1，
因此a+b+20=-10，10，即a+b=-30，-10．
從而c=20或0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x-2y=-k+6和x+3y=4k+1，若它們的交點(diǎn)在第四象限內(nèi)．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為非負(fù)整數(shù)，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)P在直線x-2y=-k+6上，求使△PAO為等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、附加題：已知△ABC的三邊長均為整數(shù)，△ABC的周長為奇數(shù)．
（1）若AC=8，BC=2，求AB的長；
（2）若AC-BC=5，求AB的最小值；
（3）若A（-2，1），B（6，1），在第一、三象限角平分線上是否存在點(diǎn)P，使△ABP的面積為16？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

31、探索性問題：已知A，B在數(shù)軸上分別表示m，n．
（1）填寫下表：

（2）若A，B兩點(diǎn)的距離為d，則d與m，n有何數(shù)量關(guān)系；
（3）在數(shù)軸上標(biāo)出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)P使它到10和-10的距離之和為20，并求出所有這些整數(shù)的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知整數(shù)a，b，c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-11）（x+1）對任意x的值均成立．求c的值．

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