Question

（2010•崇文區(qū)二模）一組數(shù)據(jù)的方差為9，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到一組新數(shù)據(jù)的方差是（ ）
A．9
B．18
C．36
D．81

Answer 1

【答案】分析：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，方差擴(kuò)大4倍．
解答：解：由題意知，原來(lái)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這組新數(shù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則這組新數(shù)的平均數(shù)為2，
原來(lái)的方差s₁²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=9，
現(xiàn)在的方差s₂²=[（2x₁-2）²+（2x₂-2）²+…+（2x_n-2）²]
=[4（x₁-）²+4（x₂-）²+…+4（x_n-）²]=4×[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=4s₁²
=4×9
=36，方差擴(kuò)大4倍，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；若數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來(lái)的a倍，則方差就是原來(lái)的a²倍．