Question

2．如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，且CD，BE交于O點(diǎn)．求證：BO=CO．

Answer 1

分析 根據(jù)SAS證明△BDC與△CEB全等，再證明△DBO與△ECO全等即可．

解答 證明：∵AB=AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴∠DBC=∠ECB，DB=CE，
在△BDC與△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=CE}\\{∠DBC=∠ECB}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△BDC≌△CEB（SAS），
∴∠DCB=∠EBC，
∴∠DBO=∠ECO，
在△DBO與△ECO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DOB=∠EOC}\\{∠DBO=∠ECO}\\{DB=EC}\end{array}\right.$，
∴△DBO≌△ECO（AAS），
∴BO=CO．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，求出∠DCB=∠EBC是解題的關(guān)鍵．