【題目】如圖，CD是直角△ABC斜邊上的中線，過點D作垂直于AB的直線交BC于點F，交AC的延長線于點E.

（1）求證：△ADE∽△FDB；

（2）若DF＝2，EF＝6，求CD的長．

【答案】（1）見解析；（2）4

【解析】

（1）根據(jù)題意，得∠A+∠B=90°，∠A+∠E=90°，則∠E=∠B，易證△ADE∽△FDB；
（2）由Rt△ABC中，CD是斜邊上的中線，得AD＝CD＝BD＝AB，由（1）中的結(jié)論，得出＝，進一步整理代入求得答案即可．

（1）證明：∵DE⊥AB，

∴∠ADE＝∠FDB＝90°，

∴∠A＋∠E＝90°，

∵Rt△ABC中∠A＋∠B＝90°，

∴∠E＝∠B，

∴△ADE∽△FDB

（2）解：∵CD是直角△ABC斜邊上的中線，

∴AD＝CD＝BD＝AB，

∵△ADE∽△FDB，

∴＝，

∵DF＝2，EF＝6，

∴DE＝8

∴＝，

∴AB=8，

∴CD＝4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線．

（1）利用尺規(guī)作出AC的垂直平分線（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）設AC的垂直平分線分別與AB，AC，CD交于點E，O，F，求證：以A、E、C、F為頂點的四邊形為菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校學生的身高情況，隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：

身高情況分組表（單位：cm）

組別

身高

A

x＜155

B

155≤x＜160

C

160≤x＜165

D

165≤x＜170

E

x≥170

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：

（1）樣本中，男生的身高眾數(shù)在　 　組，中位數(shù)在　 　組；

（2）樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有　 　人；

（3）已知該校共有男生400人，女生380人，請估計身高在160≤x＜170之間的學生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是【 】

A．若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)大

B．從1，2，3，4，5，中隨機抽取一個數(shù)，是偶數(shù)的可能性比較大

C．數(shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是3

D．若某種游戲活動的中獎率是30%，則參加這種活動10次必有3次中獎

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形頂點位置，其中點、、、也是小正方形的頂點，那么與相似的是（ ）

A.以點、、為頂點的三角形；

B.以點、、為頂點的三角形

C.以點、、為頂點的三角形

D.以點、、為頂點的三角形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，直線l別交x軸和y軸于點A（－3，0），B（0，3）．

（1）如圖1，已知⊙P經(jīng)過點O，且與直線l1相切于點B，求⊙P的直徑長；

（2）如圖2，已知直線l2：y＝3x－別交x軸和y軸于點C和點D，點Q是直線l2上的一個動點，以Q為圓心，2為半徑畫圓．

①當點Q與點C重合時，求證：直線l1與⊙Q相切；

②設⊙Q與直線l1相交于M，N兩點，連結(jié)QM，QN．問：是否存在這樣的點Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．點E是AB的中點，點F是BC邊上的任意一點（不與B、C重合），△EBF沿EF翻折，點B落在B'處，當DB'的長度最小時，BF的長度為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？

（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,拋物線y=(x1)2+n與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點C(0,3)，點D與C關于拋物線的對稱軸對稱.

(1)求拋物線的解析式及點D的坐標；

(2)點P是拋物線上的一點，當△ABP的面積是8，求出點P的坐標；

(3)過直線AD下方的拋物線上一點M作y軸的平行線，與直線AD交于點N，已知M點的橫坐標是m，試用含m的式子表示MN的長及△ADM的面積S，并求當MN的長最大時s的值.

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