Question

如圖，∠MON=40°，點(diǎn)P是∠MON內(nèi)的定點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在OM，ON上移動(dòng)，當(dāng)△PAB周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠APB的度數(shù)為（　�。�

• A、20°
• B、40°
• C、100°
• D、140°

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OM、ON對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P′、P″，當(dāng)點(diǎn)A、B在P′P″上時(shí)，△PAB周長(zhǎng)為PA+AB+BP=P′P″，此時(shí)周長(zhǎng)最�。�根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可求出∠APB的度數(shù)．

解答：解：如圖所示：
分別作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′、P″，連接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于點(diǎn)A、B，
連接PA、PB，此時(shí)△PAB周長(zhǎng)的最小值等于P′P″．
如圖所示：由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可得，
OP′=OP″=OP，∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，
所以∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°，
所以∠OP′P″=∠OP″P′=（180°-80°）÷2=50°，
又因?yàn)椤螧PO=∠OP″B=50°，∠APO=∠AP′O=50°，
所以∠APB=∠APO+∠BPO=100°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)--最短路線問(wèn)題，找點(diǎn)A與B的位置是關(guān)鍵，需靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)性解題．