Question

如圖，已知AB為圓O直徑，D是弧BC中點(diǎn)，若AC=8，AB=10，則BD=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接BC，交OD于點(diǎn)E，由AB為圓O直徑，D是弧BC中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理與垂徑定理，可求得∠ACB=90°，OD⊥BC，然后由勾股定理與三角形的中位線定理，求得BD的長(zhǎng)．
解答：解：連接BC，交OD于點(diǎn)E，
∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，
∵D是弧BC中點(diǎn)，
∴OD⊥BC，
∴OD∥AC，BE=CE，
∴OE=AC=×8=4，
∵AB=10，
∴OB=5，
在Rt△OBE中，BE==3，
∴DE=OD-OE=5-4=1，
在Rt△ABC中，BC==6，
∴BE=BC=3，
在Rt△BDE中，BD==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角形的中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．