Question

已知二次函數(shù)y=kx²-2x+1與一次函數(shù)y=k(x-1)-

k

4

的圖象對于任意的非零實數(shù)k都有公共點，則k的取值范圍是（　�。�

• A、-1≤k≤1且k≠0
• B、-1≤k≤1
• C、k≤-1或k≥1
• D、任意實數(shù)

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：將y=k(x-1)-

k

4

代入y=kx²-2x+1，根據(jù)它們的圖象對于任意的非零實數(shù)k都有公共點，得出△=[-（2+k）]²-4×k×（1+

5

4

k）=4-4k²≥0，解不等式求出解集，再結(jié)合二次函數(shù)的定義即可求出k的取值范圍．

解答：解：將y=k(x-1)-

k

4

代入y=kx²-2x+1，
得k（x-1）-

k

4

=kx²-2x+1，
整理，得kx²-（2+k）x+1+

5

4

k=0，
由題意，得△=[-（2+k）]²-4×k×（1+

5

4

k）=4-4k²≥0，
解得-1≤k≤1，
又∵y=kx²-2x+1是二次函數(shù)，
∴k≠0，
∴k的取值范圍是-1≤k≤1且k≠0．
故選A．

點評：本題考查了二次函數(shù)的定義與性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及利用不等式確定函數(shù)圖象交點的問題，難度適中．