Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣2x﹣2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，若直線(xiàn)BC交x軸于點(diǎn)C，且∠ABC＝45°，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】或﹣6．

【解析】

先算出A點(diǎn)坐標(biāo)、B點(diǎn)坐標(biāo), 作∠ABC1=45°交x軸于點(diǎn)C1,過(guò)A作AD⊥BC1,利用面積公式求出C1點(diǎn),再算出BC1的函數(shù)表達(dá)式,再求出過(guò)點(diǎn)B且垂直于BC的函數(shù)表達(dá)式,交于x軸的點(diǎn)即為C2點(diǎn).

如圖所示,作∠ABC1=45°交x軸于點(diǎn)C1,過(guò)A作AD⊥BC1.

將x=0,代入函數(shù)圖象解得y=－2,∴B(0,－2).

將y=0,代入函數(shù)圖象解得x=－1,∴A(－1,0).

根據(jù)勾股定理得:AB=.

∵∠ABC1=45°, AD⊥BC1,

∴AD=.

設(shè)OC1=a,根據(jù)面積公式可得:,

即: ,

平方后可得: ,

整理得: .

利用十字相乘法可得: .

解得或－6(由圖舍去)

由B(0,－2),C1(,0),可得BC1函數(shù)表達(dá)式為:y=3x－2.

作BC2⊥BC1,根據(jù)一次函數(shù)垂直的性質(zhì)可得BC2的k值為,且過(guò)B(0,－2),

∴BC2的表達(dá)式為:y=x－2.

當(dāng)y=0時(shí),x=－6.

綜上所述C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為: 或﹣6.