Question

如圖，等邊三角形ABC中，D為BC的中點，BE平分∠ABC交AD于E，若△CDE的面積等于1，則△ABC的面積等于（　�。�
A  2        B．4       C．6    D．12             

Answer 1

C解析:
解：在等邊△ABC中，∠ACB=∠BAC=60°，
∵D為BC的中點，
∴AD⊥BC，∠CAD= ∠BAC=30°，BD=CD，
∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ACE=∠DCE=∠ACB=30°，
∴∠ACE=∠CAD=30°，
∴AE=CE，
∵∠DCE=30°，AD⊥BC，
∴CE=2DE（30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），
∴S△ACE=2S△CDE=2×1=2，
S△ACD=S△ACE+S△CDE=2+1=3，
∵BD=CD，
∴S△ABC=2S△ACD=2×3=6．
故選C．