Question

在20m高的樓AB的前方有一個(gè)旗桿CD，從樓的頂端A測(cè)得旗桿的頂端C的俯角為45°，底端D的俯角為60°．
（1）求旗桿的底端D與樓的底端B的距離；
（2）求旗桿CD的高度．
[說明：（1）（2）的計(jì)算結(jié)果精確到0.01m．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732]．

Answer 1

【答案】分析：（1）在Rt△ABD中，利用AB的長和∠DAB的度數(shù)求得DB的值即為旗桿的底端D與樓的底端B的距離；
（2）作CE⊥AB與E點(diǎn)，利用兩平行線之間的距離相等得到CE=DB，在直角三角形ACE中求得AE后，用AB減去AE即可得到旗桿的高度．
解答：解：（1）由題意可知，∠DAB=30°，
在Rt△ADB中，DB=AB•tan30°，
=20×，
≈20×，
≈11.55，
答：旗桿的底端D與樓的底端B的距離約為11.55m；

（2）作CE⊥AB，垂足為E，
則四邊形CDBE為矩形．
∴CE=DB，CD=EB，
在Rt△ACE中，∠CAE=45°，AE=CE=DB=，
∴CD=EB=AB-AE，
=20-≈20-，
≈8.45．
答：旗桿CD的高度約為8.45m．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中的仰俯角問題，解決此類題目的關(guān)鍵是弄清有關(guān)的直角三角形中的有關(guān)角的度數(shù)．