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在?ABCD中，G為BC延長線上一點，射線AG與直線BD相交于E、與直線CD相交于F．
（1）求證：
AE
EF
=
BE
ED
；
（2）求證：AE2=EF•EG；
（3）如果把“G為BC延長線上一點”改為“G為線段BC上一點（不與點B、C重合）”，其它條件不變，（2）中的結論是否成立嗎？若成立，請你加以證明；若不成立，請你說明理由．
分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，即可得△ABE∽△FDE，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得
AE
EF
=
BE
ED
；
（2）由AD∥BC，可得△ADE∽△GBE，然后由相似三角形的對應邊成比例，可得
EG
AE
=
BE
ED
，又由
AE
EF
=
BE
ED
，即可證得AE2=EF•EG；
（3）由在?ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，可得△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，然后由相似三角形的對應邊成比例可得：
AE
EF
=
BE
ED
，
EG
AE
=
BE
ED
，繼而可證得AE2=EF•EG．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABE∽△FDE，
∴
AE
EF
=
BE
ED
；

（2）∵AD∥BC，
∴△ADE∽△GBE，
∴
EG
AE
=
BE
ED
，
∵
AE
EF
=
BE
ED
，
∴
AE
EF
=
EG
AE
，
∴AE2=EF•EG；

（3）結論AE2=EF•EG成立．
證明：在?ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，
∴
AE
EF
=
BE
ED
，
EG
AE
=
BE
ED
，
∴
AE
EF
=
EG
AE
，
∴AE2=EF•EG．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在?ABCD中，E為CD中點，AE與BD相交于點O，S△DOE=12cm2，則S△AOB等于（　�。ヽm2．
A、24B、36C、48D、144

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科目：初中數學 來源： 題型：

14、如圖，在?ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點，連接EF．若EF=3，則CD的長為
6
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，AE交BD于點F，則△EFD和△AFB的面積比為
1：4
1：4
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，BD為對角線，EF垂直平分BD分別交AD、BC的于點E、F，交BD于點O．
（1）試說明：BF=DE；
（2）試說明：△ABE≌△CDF；
（3）如果在?ABCD中，AB=5，AD=10，有兩動點P、Q分別從B、D兩點同時出發(fā)，沿△BAE和△DFC各邊運動一周，即點P自B→A→E→B停止，點Q自D→F→C→D停止，點P運動的路程是m，點Q運動的路程是n，當四邊形BPDQ是平行四邊形時，求m與n滿足的數量關系．（畫出示意圖）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，E為AB的中點，DE交AC于F，△AEF∽
△CDF
△CDF
，相似比為
1
2
1
2
，若AF=60cm，則AC=
180
180
cm．

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