【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作直線EF,分別交DA的延長線,AB, DC,BC的延長線于點(diǎn)E,M,N,F.
(1)求證:△ODE≌△OBF;
(2)除(1)中這對(duì)全等三角形外,再寫出兩對(duì)全等三角形(不需要證明).
【答案】(1)見解析(2)△AME≌△CNF、△BOM≌△DON
【解析】
(1)根據(jù)AAS即可證明△ODE≌△OBF;
(2)根據(jù)平時(shí)四邊形的性質(zhì)即可寫出兩對(duì)全等三角形.
解:(1)證明:在平行四邊形ABCD中,OD=OB,AD∥BC,
∴∠1 =∠2 ,∠E =∠F.
在△ODE和△OBF中,
∴△ODE≌△OBF.
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠BAD=∠DCB,
∴∠EAM=∠FCN
∵△ODE≌△OBF.
∴AE=ED-AD=BF-BC=CF,
∵DE∥BF,
∴∠E=∠F,
∴△AME≌△CNF(ASA)
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BO=DO,AB∥CD
∴∠MBO=∠NDO,∠BMO=∠DNO
∴△BOM≌△DON.
∴△AME≌△CNF、△BOM≌△DON.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
(1)在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D,E兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2,若AE上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A,E重合)自A點(diǎn)沿AE方向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長度,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<5),過P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作AE平行線交DE于點(diǎn)N.求四邊形PMNE的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)t取何值時(shí),s有最大值,最大值是多少?
(3)在(2)的條件下,當(dāng)t為何值時(shí),以A,M,E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形,并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn)C在∠AOB的一邊OA上,過點(diǎn)C的直線DE∥OB,CF平分∠ACD,CG⊥CF于點(diǎn)C.
(1)若∠O=40°,求∠ECF的度數(shù);
(2)求證:CG平分∠OCD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),且x1<x2與y軸交于點(diǎn)C(0,4),其中x1,x2是方程x2﹣4x﹣12=0的兩個(gè)根.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥BC,交AC于點(diǎn)N,連結(jié)CM,當(dāng)△CMN的面積最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)D(4,k)在(1)中拋物線上,點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)F,使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在中,,,是的平分線,交于點(diǎn),是的中點(diǎn),連接并延長交的延長線于點(diǎn),連接.
求證:(1);
(2)為等腰三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且DE∥AC,AE∥BD.
(1)求證:四邊形AODE是矩形.
(2)若AB=5,BD=8,求矩形AODE的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像交于和兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在第一象限內(nèi),當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí),寫出自變量的取值范圍;
(3)求面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______.
A.提取公因式 B.平方差公式 C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)
若不徹底,請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________.
(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
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