Question

將拋物線y=2x²+16x-1繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后所得拋物線為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：先利用配方法得到原拋物線的頂點坐標（-4，-33），再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到拋物線y=2x²+16x-1繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后所得拋物線的開口大小不變，頂點坐標不變，只是開口方向相反，然后利用頂點式表示旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式即可．

解答：解：y=2x²+16x-1=2（x²+8x）-1
=2（x²+8x+16-16）-1
=2（x+4）²-33，
所以原拋物線的頂點坐標為（-4，-33），
因為拋物線y=2x²+16x-1繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后所得拋物線的開口大小不變，頂點坐標不變，只是開口方向相反，
∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為y=-2（x+4）²-33=-2x²-16x-65．
故答案為y=-2x²-16x-65．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．