Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，∠C=60°，對角線BD上有任意一點P（P點不與點B、D重合）且PE∥BC交CD于點E，PF∥CD交AD于點F，則陰影部分的面積是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：首先根據(jù)平行四邊形的定義確定四邊形PEDF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，易得△POF≌△DOE，即得S_陰影=S_△DBC；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求得梯形的高即可．
解答：∵PE∥BC，PF∥CD，
∴四邊形PEDF是平行四邊形，
∴OP=OD，OE=OF，
∵∠POF=∠DOE，
∴△POF≌△DOE，
∴S_陰影=S_△DBC，
過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC于N，
∵AD∥BC，
∴∠AMN=∠MND=∠ADN=90°，
∴四邊形AMND是矩形，
∴AD=MN=2，AM=DN，
∵AB=CD，
∴△ABM≌△DCN，
∴BM=CN=1，
∵∠C=60°，
∴∠CDN=30°，
∴CD=2，DN=，
∴S_陰影=S_△DBC=BC•DN=×4×=2．
故選B．
點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵是注意作梯形的兩條高是梯形中的常見輔助線．