Question

如圖，一次函數(shù)y₁=-x-1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y₂=圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M（-2，m）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B到直線OM的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)一次函數(shù)解析式算出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可；
（2）設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h，過(guò)M點(diǎn)作MC⊥y軸，垂足為C，根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用△OMB的面積=×BO×MC算出面積，再利用勾股定理算出MO的長(zhǎng)，再次利用三角形的面積公式可得OM•h，根據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值．
解答：解：（1）∵一次函數(shù)y₁=-x-1過(guò)M（-2，m），
∴m=1，
∴M（-2，1）
把M（-2，1）代入y₂=得：k=-2，
∴反比列函數(shù)為y₂=-；

（2）設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h，過(guò)M點(diǎn)作MC⊥y軸，垂足為C．
∵一次函數(shù)y₁=-x-1與y軸交于點(diǎn)B，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，-1）．
S_△OMB=×1×2=1，
在Rt△OMC中，OM===，
∵S_△OMB=OM•h=1，
∴h==．
即：點(diǎn)B到直線OM的距離為．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握三角形的面積公式，并能靈活運(yùn)用．