16、請你來推算：
（1）一只螞蟻繞一個(gè)矩形的水池邊緣爬行，爬完一圈后，它的身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？

（2）如果它繞一個(gè)不規(guī)則的四邊形的邊緣爬行呢？（如圖2），為什么？
（3）如果它繞五邊形的水池邊緣爬行呢？你是怎么推算出來的？如果繞n邊形呢？
分析：螞蟻身體轉(zhuǎn)過的角度之和就是多邊形的外角和，因而是360度．多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，因而水池是矩形，不規(guī)則的四邊形、五邊形，n邊形都有相同的結(jié)論．
解答：解：（1）∵各角是矩形的外角，
∴螞蟻身體轉(zhuǎn)過的角度之和是360°．
故螞蟻的身體轉(zhuǎn)過的角度之和是360°；
（2）∵各角是不規(guī)則的四邊形的外角，
∴螞蟻身體轉(zhuǎn)過的角度之和是360°．
故螞蟻的身體轉(zhuǎn)過的角度之和是360°；
（3）∵各角是五邊形的外角，
∴螞蟻身體轉(zhuǎn)過的角度之和是360°；
∵各角是n邊形的外角，
∴螞蟻身體轉(zhuǎn)過的角度之和是360°．
故螞蟻的身體轉(zhuǎn)過的角度之和都是360°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的外角和定理．多邊形的外角和是360度，多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

德國著名數(shù)學(xué)家高斯（Gauss）在上小學(xué)時(shí)就已求出計(jì)算公式1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．
這個(gè)公式可以用一種叫做“交叉消項(xiàng)求和法”的方法推導(dǎo)如下：
在“平方公式”（a+b）2=a2+2ab+b2中，
取b=1，得2a+1=（a+1）2-a2．…（*）
在（*）中分別取a=1，2，3，…，n，再左右分別相加，得2（1+2+3+…+n）+n×1=（22-12）+（32-22）+（42-32）+…+[n2-（n-1）2]+[（n+1）2-n2]=（n+1）2-1=n2+2n．
即1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．現(xiàn)在請你利用“立方公式”（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3來推導(dǎo)12+22+32+…+n2的計(jì)算公式，要求寫出推算過程．注：可以利用已推導(dǎo)的公式1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

圖（1）　　　　　　  圖（2）　　　　   圖（3）

請你來推算：

（1）一只螞蟻繞一個(gè)矩形的水池邊緣爬行，爬完一圈后，它的身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？

（2）如果它繞一個(gè)不規(guī)則的四邊形的邊緣爬行呢？（如圖2），為什么？

（3）如果它繞五邊形的水池邊緣爬行呢？你是怎么推算出來的？如果繞n邊形呢？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

請你來推算：
（1）一只螞蟻繞一個(gè)矩形的水池邊緣爬行，爬完一圈后，它的身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？

（2）如果它繞一個(gè)不規(guī)則的四邊形的邊緣爬行呢？（如圖2），為什么？
（3）如果它繞五邊形的水池邊緣爬行呢？你是怎么推算出來的？如果繞n邊形呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

德國著名數(shù)學(xué)家高斯（Gauss）在上小學(xué)時(shí)就已求出計(jì)算公式1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．
這個(gè)公式可以用一種叫做“交叉消項(xiàng)求和法”的方法推導(dǎo)如下：
在“平方公式”（a+b）2=a2+2ab+b2中，
取b=1，得2a+1=（a+1）2-a2．…（*）
在（*）中分別取a=1，2，3，…，n，再左右分別相加，得2（1+2+3+…+n）+n×1=（22-12）+（32-22）+（42-32）+…+[n2-（n-1）2]+[（n+1）2-n2]=（n+1）2-1=n2+2n．
即1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．現(xiàn)在請你利用“立方公式”（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3來推導(dǎo)12+22+32+…+n2的計(jì)算公式，要求寫出推算過程．注：可以利用已推導(dǎo)的公式1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．

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