Question

某廠(chǎng)生產(chǎn)一種旅行包，每個(gè)包的成本為40元，售價(jià)為60元．該廠(chǎng)為了鼓勵(lì)銷(xiāo)售上訂購(gòu)，決定：當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂一個(gè)，訂購(gòu)的全部旅行包的單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)不會(huì)超過(guò)500個(gè)．
（1）設(shè)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量為x個(gè)，旅行包的實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)為y元，寫(xiě)出當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，y與x的關(guān)系式；
（2）求當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)x個(gè)旅行包時(shí)，可使該廠(chǎng)獲得利潤(rùn)為w元，求出當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果該廠(chǎng)想獲得最大的利潤(rùn)，請(qǐng)你幫它算一算它應(yīng)讓銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少個(gè)旅行包？最大利潤(rùn)又是多少？

Answer 1

分析：（1）可根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)“當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂一個(gè)，訂購(gòu)的全部旅行包的出廠(chǎng)單價(jià)就降低0.02元．”來(lái)列函數(shù)式．
（2）根據(jù)利潤(rùn)=（實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)-成本）×銷(xiāo)售量，可得出利潤(rùn)關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，從而利用二次函數(shù)的最值可得出答案．
（3）需要討論一次訂購(gòu)數(shù)x的范圍，①x≤100，求出此時(shí)的最大利潤(rùn)，②100＜x≤500，根據(jù)（2）的二次函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的最值求出最大利潤(rùn)，從而比較兩結(jié)果即可．

解答：解：（1）由題意得，多訂了（x-100）個(gè)，降價(jià)0.02（x-100）元，
則可得y=60-（x-100）×0.02=62-0.02x（0＜x＜500）；

（2）∵利潤(rùn)=（實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)-成本）×銷(xiāo)售量，
∴可得利潤(rùn)w=[y-40]×x=（22-0.02x）×x=-0.02x²+22x；

（3）①當(dāng)x≤100時(shí)，w=（60-40）x=20x，最大利潤(rùn)為2000；
②當(dāng)100＜x≤500時(shí)，w=-0.02x²+22x=-（x-550）²+302500，
∵w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=500時(shí)，w取最大，w_最大=-50²+302500=300000元．
綜上可得當(dāng)訂購(gòu)量為500時(shí)，廠(chǎng)商獲得最大利潤(rùn)，且最大利潤(rùn)為300000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，二次函數(shù)的應(yīng)用一般都會(huì)涉及二次函數(shù)最值的求解，因此要求我們熟練掌握配方法求函數(shù)的最值．