Question

8．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是x，y，且|x+100|+（y-200）²=0，點(diǎn)P為數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，速度為30單位長(zhǎng)度/秒．
（1）求點(diǎn)A，B兩點(diǎn)之間的距離；
（2）若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，速度為10單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，速度為20單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)A，B和P三點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P先向右運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)B后立即掉后向左運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)A再立即掉頭向右運(yùn)動(dòng)，如此往返，當(dāng)A，B兩點(diǎn)相距30個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P立即停止運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為多少個(gè)單位長(zhǎng)度？
（3）若點(diǎn)A，B，P三個(gè)點(diǎn)都向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，B的速度分別為10單位長(zhǎng)度/秒，20單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)M、N分別是AP、OB的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜10），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中①$\frac{OA-PB}{MN}$的值不變；②$\frac{OA+PB}{MN}$的值不變，可以證明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出點(diǎn)A，B兩點(diǎn)之間的距離；
（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒時(shí)，A，B兩點(diǎn)相距30個(gè)單位長(zhǎng)度．分A，B兩點(diǎn)相遇前相距30個(gè)單位長(zhǎng)度與A，B兩點(diǎn)相遇后相距30個(gè)單位長(zhǎng)度兩種情況分別列出方程，解方程求出x的值，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求解；
（3）先求出運(yùn)動(dòng)t秒后A、P、B三點(diǎn)所表示的數(shù)為-100+10t，30t，200+20t，再利用利用中點(diǎn)的定義得出N表示的數(shù)為100+10t，M表示的數(shù)為20t-50，進(jìn)而求解即可．

解答 解：（1）A、-100     B、200      AB=300
（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒時(shí)，A，B兩點(diǎn)相距30個(gè)單位長(zhǎng)度．
由題意得10x+20x=300-30，10x+20x=300+30，
解得x=9，或x=11，
則此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為30×9=270，或30×11=330．
答：P走的路程為270或330；
（3）運(yùn)動(dòng)t秒后A、P、B三點(diǎn)所表示的數(shù)為-100+10t，30t，200+20t，
∵0＜t＜10，
∴PB=200-10t，OA=100-10t，
PA=30t+100-10t=20t+100，OB=200+20t，
∵N為OB中點(diǎn)，M為AP中點(diǎn)，
∴N表示的數(shù)為100+10t，M表示的數(shù)為20t-50，
∴MN=150-10t，
∵OA+PB=300-20t，
∴$\frac{OA+PB}{MN}$=2，故②正確．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．