Question

8．△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C的外角依次記為∠α，∠β，∠γ，若∠β=2∠B，∠α-∠γ=40°，則∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°．

Answer 1

分析 先根據(jù)∠β=2∠B得出∠B的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠α=∠B+∠C，由平角的定義得出∠γ=180°-∠C，兩式聯(lián)立可得出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A的度數(shù)．

解答 解：∵∠β=2∠B，∠β+∠B=180°，
∴∠B=60°．
∵∠α-∠γ=40°，∠α=∠B+∠C，∠γ=180°-∠C，
∴∠B+∠C-（180°-∠C）=60°+∠C-180°+∠C=40°，
∴∠C=80°，
∴∠A=180°-60°-80°=40°．
故答案為：40°，60°，80°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．