Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y1= 與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，8），B（﹣4，m）兩點(diǎn)．
（1）求k1 ， k2 ， b的值；
（2）求△AOB的面積；
（3）請(qǐng)直接寫出不等式 x+b的解．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，8）、B（﹣4，m），

∴k1=1×8=8，m=8÷（﹣4）=﹣2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）．

將A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入y2=k2x+b中，

，解得： ．

∴k1=8，k2=2，b=6．

（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y2=2x+6=6，

∴直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）．

∴S△AOB= ×6×4+ ×6×1=15．

（3）解：觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

∴不等式 x+b的解為﹣4≤x＜0或x≥1．

【解析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)解析式，再結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用分割圖形法即可求出△AOB的面積；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集．