如圖，試探究，∠BDC和∠A的大小關(guān)系，∠BDC和∠B、∠C、∠A的數(shù)量關(guān)系．

答案：
解析：

連接AD，并延長(zhǎng)AD，如圖，則：

∠1是△ABD的一個(gè)外角，∠2是△ACD的一個(gè)外角，

∴∠1＞∠3，

∠2＞∠4；(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角)

∴∠1＋∠2＞∠3＋∠4．(不等式的性質(zhì))

即∠BDC＞∠BAC．

連結(jié)AD，并延長(zhǎng)AD，如圖：

則∠1是△ABD的一個(gè)外角，∠2是△ACD的一個(gè)外角，

∴∠1＝∠3＋∠B，

∠2＝∠4＋∠C；(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)

∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠B＋∠C．(等式的性質(zhì))

即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC．


提示：

經(jīng)觀察可以猜測(cè)∠BDC和∠A的大小關(guān)系可能是∠BDC＞∠A；∠BDC和∠B、∠C、∠A的數(shù)量關(guān)系不好觀察，根據(jù)在圖形中的關(guān)系可以初步猜測(cè)∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A，要想說(shuō)明上述關(guān)系，必須構(gòu)造三角形，利用三角形內(nèi)外角來(lái)說(shuō)明，考慮連接AD并延長(zhǎng)如下右圖這樣構(gòu)造了兩個(gè)三角形，同時(shí)把∠BDC分成了兩個(gè)角，而這兩個(gè)角分別是兩個(gè)三角形的外角，于是可以利用三角形的內(nèi)角和外角的關(guān)系．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD、MF，若此時(shí)他測(cè)得BD=8cm，∠ADB=30度．
（1）試探究線段BD與線段MF的關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究．他們將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，AD1交FM于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)；
（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖3），F(xiàn)2M2與AD交于點(diǎn)P，A2M2與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NP∥AB時(shí)，求平移的距離是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有兩張完全重合的三角形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到三角形AMF（如圖1），若此時(shí)他測(cè)得BD=8cm，
∠ADB=30°．
（1）試探究線段BD與線段MF的數(shù)量關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）小紅與小亮同學(xué)繼續(xù)探究．他們將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，AD1交FM于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜
90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)；
（3）在圖2基礎(chǔ)上小強(qiáng)同學(xué)繼續(xù)探究，過(guò)點(diǎn)K作KC∥B1D1交AB1于點(diǎn)C，連接CM，（如圖3）求證：△ACM∽△AKF；
（4）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖4），F(xiàn)2M2與AD交于點(diǎn)P，A2M2與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NP∥AB時(shí)，求平移的距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD、MF，若此時(shí)他測(cè)得∠ADB=30°．

（1）試探究線段BD與線段MF的關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究．他們將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，AD1交FM于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道：平行四邊形的面積=（底邊）×（這條底邊上的高）．
如圖，四邊形ABCD都是平行四邊形，AD∥BC，AB∥CD，設(shè)它的面積為S．
（1）如圖①，點(diǎn)M為AD上任意一點(diǎn)，則△BCM的面積S1=
1
2
1
2
S，
△BCD的面積S2與△BCM的面積S1的數(shù)量關(guān)系是
S1=S2
S1=S2
．
（2）如圖②，設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，則O為AC、BD的中點(diǎn)，試探究△AOB的面積與△COD的面積之和S3與平行四邊形的面積S的數(shù)量關(guān)系．
（3）如圖③，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)時(shí)，記△PAB的面積為Sˊ，△PCD的面積為S〞，平行四邊形ABCD的面積為S，猜想得Sˊ、S〞的和與S的數(shù)量關(guān)系式為
S′+S″=
1
2
S
S′+S″=
1
2
S
．
（4）如圖④，已知點(diǎn)P為平行四邊形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，△PAB的面積為3，△PBC的面積為7，求△PBD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題情境：如圖1，直角三角板ABC中，∠C=90°，AC=BC，將一個(gè)用足夠長(zhǎng)的細(xì)鐵絲制作的直角的頂點(diǎn)D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點(diǎn)．
問(wèn)題探究：
（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，
①如圖2，當(dāng)AD=BD時(shí)，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
②如圖3，當(dāng)AD=2BD時(shí)，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
③根據(jù)你對(duì)①、②的探究結(jié)果，試寫(xiě)出當(dāng)AD=nBD時(shí)，DP、DQ滿足的數(shù)量關(guān)系為
 
（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）
（2）當(dāng)AD=BD時(shí)，若AB=20，連接PQ，設(shè)△DPQ的面積為S，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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