Question

已知正方形紙片的邊長(zhǎng)為2．操作：如圖1，將正方形紙片折疊，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處（點(diǎn)與、不重合），折痕為，折疊后邊落在的位置，與交于點(diǎn)．
探究：【小題1】觀察操作結(jié)果，找到一個(gè)與相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
【小題2】當(dāng)點(diǎn)位于中點(diǎn)時(shí)，你找到的三角形與周長(zhǎng)的比是多少（圖2為備用圖）？

Answer 1

【小題1】與相似的三角形是．    
證明：∵四邊形是正方形，
∴∠=∠=∠=
由折疊知 ∠=∠=.   
∴∠ +∠ =，∠+∠=.
∴∠=∠.            
∴∽.
【小題2】設(shè)=x，則=，
由折疊可知：=.    
∵點(diǎn)是中點(diǎn)，
∴=1．
∵∠=，
∴.[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
即.
解得 .                       
∴.
∵∽[來(lái)源:Z|xx|k.Com]
∴.     
∴與周長(zhǎng)的比為4∶3.

解析