Question

某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)冰箱、彩電進(jìn)行銷售，相關(guān)信息如下表：

	進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	售價(jià)（元/臺(tái)）
冰箱	a	2500
彩電	a-400	2000

（1）若商場(chǎng)用80000元購進(jìn)冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)彩電的數(shù)量相等，求表中的a值．
（2）為了滿足市場(chǎng)需求，商場(chǎng)決定用不超過90000元的資金采購冰箱、彩電共50臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的

5

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，該商場(chǎng)有那幾種進(jìn)貨方式？
（3）在（2）的條件下，若該商場(chǎng)將購進(jìn)的冰箱、彩電全部售出，獲得的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)求出y的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)彩電和冰箱數(shù)量相等列出方程求解即可；
（2）設(shè)購進(jìn)冰箱x臺(tái)，彩電（50-x）臺(tái)，然后根據(jù)采購資金和冰箱與彩電的數(shù)量關(guān)系列出不等式組，然后求解，再根據(jù)冰箱臺(tái)數(shù)是整數(shù)解答；
（3）根據(jù)總利潤(rùn)等于每一臺(tái)的利潤(rùn)乘以臺(tái)數(shù)列式y(tǒng)的表達(dá)式，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答．

解答：解：（1）由題意得，

80000

a

=

64000

a-400

，
解得a=2000，
經(jīng)檢驗(yàn)，a=2000是原分式方程的解；

（2）設(shè)購進(jìn)冰箱x臺(tái)，則購進(jìn)彩電（50-x）臺(tái)，
由題意得，

2000x+1600(50-x)≤90000① x≥ 5 6 (50-x)②

，
解不等式①得，x≤25，
解不等式②得，x≥

250

11

，
所以，

250

11

≤x≤25，
∵冰箱臺(tái)數(shù)x是正整數(shù)，
∴x取24、25，
所以，商場(chǎng)進(jìn)貨方案為：
方案一：購進(jìn)24臺(tái)冰箱，26臺(tái)彩電，
方案二：購進(jìn)25臺(tái)冰箱，25臺(tái)彩電；

（3）設(shè)購進(jìn)冰箱x臺(tái)，則購進(jìn)彩電（50-x）臺(tái)，
y=（2500-2000）x+（2000-1600）（50-x）=100x+20000，
∵k=100＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)購進(jìn)冰箱25臺(tái)，彩電25臺(tái)時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，
最大利潤(rùn)為100×25+20000=22500元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，以及利用一次函數(shù)的增減性求最值問題，讀懂題目信息，找出等量關(guān)系和不等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．