Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：
①abc＞0；
②方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；
③a+b+c＞0；
④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大．
正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線的開口向上，對(duì)稱軸在y軸的右邊，與y軸的交點(diǎn)在y的負(fù)半軸上即可求出a、b、c的正負(fù)，即可判斷①；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷②；把x=1代入拋物線即可判斷③；求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)圖象即可判斷④．
解答：解：∵拋物線的開口向上，對(duì)稱軸在y軸的右邊，與y軸的交點(diǎn)在y的負(fù)半軸上，
∴a＞0，-＞0，c＜0，
即b＜0，
∴abc＞0，∴①正確；
根據(jù)圖象可知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，∴②正確；
把x=1代入拋物線得：a+b+c＜0，∴③錯(cuò)誤；
對(duì)稱軸是直線x==1，
根據(jù)圖象當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴④正確；
∴正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解和運(yùn)用，同時(shí)也考查了學(xué)生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性，還是一道比較容易出錯(cuò)的題目．