【題目】如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E.
(1)求證:E為AC的中點(diǎn);
(2)如圖2,過點(diǎn)D作QD⊥AB交BC的延長(zhǎng)線于Q,過點(diǎn)E作EP⊥AC交CB的延長(zhǎng)線于P,連AP、AQ.若PQ=12,AP+AQ=20,求DE的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見解析;(2)4
【解析】
(1)作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,證明△ADE≌△CFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=CE;
(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到QA=QB,AP=CP,求出BC的長(zhǎng),根據(jù)三角形中位線定理解答即可.
(1)證明:作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,
則∠A=∠FCE,
∵DE∥BC,CF∥AB,
∴四邊形DBCF為平行四邊形,
∴BD=CF,
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),
∴AD=BD,
∴AD=CF,
在△ADE和△CFE中,
,
∴△ADE≌△CFE(ASA),
∴AE=CE,即E為AC的中點(diǎn);
(2)∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),QD⊥AB,
∴QA=QB,
同理,AP=CP,
∴BC=CP+BQ﹣PQ=AP+AQ﹣PQ=20﹣12=8,
∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),
∴DE=BC=4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)在對(duì)角線AC上,且AE=CF.求證:
(1)DE=BF;
(2)四邊形DEBF是平行四邊形.
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【題目】彩虹服裝店用元購進(jìn)件襯衣,很快全部售完.服裝店老板以每件元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn),將超出的記為正數(shù),不足的記為負(fù)數(shù),記錄如下:,,,,,,,(單位:元).他賣完這件襯衣后是盈利還是虧損?盈利(或虧損)了多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=∠COD=90°
(1)∠AOC和∠BOD的大小有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由.
(2)若∠BOD=150°,則∠BOC是多少度?請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,點(diǎn)M在AB邊上,且AM=3,過點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N,使截得的三角形與原三角形相似,則MN=__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖點(diǎn)A(a,0)在x軸負(fù)半軸,點(diǎn)B(b,0)在x軸正半軸,點(diǎn)C(0,c)在y軸正半軸,且.
(1)如圖1,求S△ABC;
(2)如圖2,若點(diǎn)D(0,5),BD的延長(zhǎng)線交AC于E,求∠AEB;
(3)如圖3,在(2)的條件下,將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段BF,連接EF,試探究EA,EB,EF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果店經(jīng)營(yíng)某種水果,顧客的批發(fā)量x(kg)與批發(fā)單價(jià)y(元/kg)之間的關(guān)系如圖所示.圖中線段AB表示:批發(fā)量x每增加1 kg,批發(fā)單價(jià)y降低0.1元/kg.
(1)求m的值;
(2)已知該水果進(jìn)價(jià)為6元/kg,設(shè)該水果店獲利w元.
①求w與x的函數(shù)表達(dá)式;
②當(dāng)0<x≤m時(shí),求w的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E位于邊BC上,已知BD是BA與BE的比例中項(xiàng).
(1)求證:∠CDE=∠ABC;
(2)求證:ADCD=ABCE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,3),對(duì)稱軸為直線x =1.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)如果垂直于y軸的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)A(, ),B(, ),其中, ,與y軸交于點(diǎn)C,求BCAC的值;
(3)將拋物線向上或向下平移,使新拋物線的頂點(diǎn)落在x軸上,原拋物線上一點(diǎn)P平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,如果OP=OQ,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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