Question

如圖，用長120cm的木條制成如圖形狀的矩形框，矩形框中間有一橫檔．設(shè)矩形框的寬AB為x米，所圍成的面積為Scm²．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)解析式和自變量x的取值范圍；
（2）能圍成面積比594cm²更大的矩形框嗎？如果能，求出最大面積并說明圍法．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由矩形的面積公式就可以得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）的解析式就可以求出圍成的矩形的最大面積，再與594進(jìn)行比較就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
S=x（

120-3x

2

），
S=-

3

2

x²+60．
∵x＞0，且120-3x＞0，
∴x＜40，
∴0＜x＜40．
答：S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：S=-

3

2

x²+60，自變量x的取值范圍為：0＜x＜40；
（2）∵S=-

3

2

x²+60．
∴S=-

3

2

（x-20）²+600，
∴a=-

3

2

＜0，
∴拋物線的開口向下，
∴x=20時(shí)，S_最大=600．
∵594＜600，
∴能圍成面積比594cm²更大的矩形框．矩形框的AB=20cm，AD=30cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的面積公式的運(yùn)用，自變量的取值范圍的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．