【題目】在下列命題中，寫出其逆命題，并判斷逆命題的真假.

（1）如果兩個角相等，那么它們都是對頂角；

（2）直角都相等；

（3）兩條平行線被第三條直線所截，所成的同位角相等；

（4）如果，那么；

（5）如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余.

【答案】（1）如果兩個角是對頂角，那么它們相等，真命題；（2）如果兩個角相等，那么它們都是直角，假命題；（3）同位角相等，兩直線平行，真命題；（4）如果，那么，真命題；（5）如果一個三角形的兩個內(nèi)角互余，那么它是直角三角形，真命題.

【解析】

分別寫出下列定理的逆命題，然后判斷真假即可．

（1）如果兩個角相等，那么它們都是對頂角的逆命題是如果兩個角是對頂角，那么它們相等，為真命題；

（2）直角都相等的逆命題是如果兩個角相等，那么它們都是直角，為假命題；

（3）兩條平行線被第三條直線所截，所成的同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，為真命題；

（4）如果，那么的逆命題是如果，那么，為真命題

（5）如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余的逆命題是如果一個三角形的兩個內(nèi)角互余，那么它是直角三角形，為真命題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，是上海世博園內(nèi)的一個矩形花園，花園長為100米，寬為50米，在它的四角各建有一個同樣大小的正方形觀光休息亭，四周建有與觀光休息亭等寬的觀光大道，其余部分（圖中陰影部分）種植的是不同花草．已知種植花草部分的面積為3600米2，那么矩形花園各角處的正方形觀光休息亭的邊長為多少米？

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【題目】某文具店某幾種型號的計算器每只進價 12 元、售價 20 元，多買優(yōu)惠， 優(yōu)惠方法是：凡是一次買 10 只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就 降價 0.1 元，例如：某人買 18 只計算器，于是每只降價 0.1×(18－10)＝0.8(元)， 因此所買的 18 只計算器都按每只 19.2 元的價格購買，但是每只計算器的最低售 價為 16 元．

(1)求一次至少購買多少只計算器，才能以最低售價購買？ (2)寫出該文具店一次銷售 x(x＞10)只時，所獲利潤 y(元)與 x(只)之間的函數(shù)關(guān)系 式，并寫出自變量 x 的取值范圍；

(3)一天，甲顧客購買了 46 只，乙顧客購買了 50 只，店主發(fā)現(xiàn)賣 46 只賺的錢反 而比賣 50 只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當 10＜x≤50 時，為了 獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時的售價是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知是等邊三角形，點E在線段AB上，點D在直線BC上，且，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至，連接EF.

（1）證明：；

（2）如圖2，如果點E在線段AB的延長線上，其他條件不變，請你寫出線段AB、DB、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如果點E在線段BA的延長線上，其他條件不變，請在圖3的基礎(chǔ)上將圖形補充完整，并寫出AB、DB、AF之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點D，連接CD．

（1）求證：AB=AD；

（2）求證：CD平分∠ACE．

（3）猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】穿樓而過的輕軌、《千與千尋》現(xiàn)實版洪崖洞、空中巴士長江索道……，“3D魔幻城”吸引著海量游客前來重慶打卡.2018年的清明節(jié)和“五一”節(jié)，洪崖洞入圍全球旅游熱門目的地榜單，排名僅次于故宮．位于洪崖洞的重慶知名火鍋小天鵝火鍋在節(jié)日期間每天也人滿為患，其中鴛鴦火鍋和紅湯火鍋最受游客青睞．在清明節(jié)期間，前來就餐選擇鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的游客共有2200名，鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的人均消費分別為130元和120元．

（1）清明節(jié)期間，若選擇紅湯火鍋的人數(shù)不超過鴛鴦火鍋人數(shù)的1.5倍．求至少有多少人選擇鴛鴦火鍋？

（2）“五一”節(jié)期間，因天氣漸熱的原因，前來就餐的游客人數(shù)有所下降，與（1）問中選擇鴛鴦火鍋的人數(shù)最少時相比，選擇兩種火鍋的人數(shù)均下降了a%；人均消費與清明節(jié)期間相比均有所上升，其中鴛鴦火鍋的人均消費上漲了a%，紅湯火鍋的人均消費上漲了%，最終“五一”節(jié)期間兩種火鍋的總銷售額與（1）問中選擇鴛鴦火鍋的人數(shù)最少時的兩種火鍋的總銷售額持平，求a的值．

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【題目】如圖，，，若，則還需添加的一個條件有( )

A.種B.種C.種D.種

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【題目】商場銷售服裝，平均每天可售出件，每件盈利元，為擴大銷售量，減少庫存，該商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一件衣服降價元，每天可多售出件．

設(shè)每件降價元，每天盈利元，請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；若商場每天要盈利元，同時盡量減少庫存，每件應(yīng)降價多少元？

每件降價多少元時，商場每天盈利達到最大？最大盈利是多少元？

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【題目】如圖，在第一個△ABA中，∠B=20°，AB=AB，在AB上取一點C，延長AA到A，使得AA=AC，得到第二個△AAC；在AC上取一點D，延長AA到A，使得AA=AD；…，按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點A4為頂點的底角的度數(shù)為（ ）

A.5°B.10°C.170°D.175°

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