Question

已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為BC上的點(diǎn)，以AD為邊，作等邊△ADE，連接CE．
（1）求證：BD=CE；
（2）猜想AB和CE有何位置關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)△ADE與△ABC都是等邊三角形，得到AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，從而得到∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠CAE=∠BAD，利用SAS證得△CAE≌△BAD；
（2）由△CAE≌△BAD，得到∠ACE=∠B=60°，∠ACE=∠BAC=60°，利用內(nèi)錯角相等證得EC∥AB．

解答：（1）證明：∵△ADE與△ABC都是等邊三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
即∠CAE=∠BAD，
在△CAE與△BAD中，

AC=AB ∠CAE=∠BAD AE=AD

，
∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴BD=CE；

（2）EC∥AB；
∵△CAE≌△BAD，
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠ACE=∠BAC=60°，
∴EC∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形中隱含的條件可以得到證明三角形全等的一些條件．