如圖，在△ABC的一邊AB上有一點(diǎn)P．
（1）能否在另外兩邊AC和BC上各找一點(diǎn)M、N，使得△PMN的周長(zhǎng)最短？若能，請(qǐng)
畫出點(diǎn)M、N的位置；若不能，請(qǐng)說明理由；
（2）若∠ACB=48°，在（1）的條件下，求出∠MPN的度數(shù)．
分析：（1）如圖：作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對(duì)稱點(diǎn)D、G，然后連接DG交AC、BC于兩點(diǎn)，標(biāo)注字母M、N；
（2）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，繼而求得答案．
解答：解：（1）①作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對(duì)稱點(diǎn)D、G，
②連接DG交AC、BC于兩點(diǎn)，
③標(biāo)注字母M、N；
           
（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴∠C+∠EPF=180°，
∵∠C=48°，
∴∠EPF=132°，
∵∠D+∠G+∠EPF=180°，
∴∠D+∠G=48°，
由對(duì)稱可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，
∴∠GPN+∠DPM=48°，
∴∠MPN=132°-48°=84°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了最短路徑問題以及線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖，在△ABC中，D、E分別是AC和AB上的點(diǎn)，BD與CE相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定AB=AC？（用序號(hào)寫出所有的情形）
（2）選擇（1）小題中的一種情形，說明AB=AC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•南京）已知如圖，在△ABC的外接圓中，D是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F．
（1）若以每?jī)蓚�(gè)相似三角形為一組，試問圖中有幾組相似三角形，并且逐一寫出．
（2）求證：FD2=AD•ED．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•高淳縣一模）如圖①，若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)或邊上一點(diǎn)，且∠BPC=2∠A，則稱點(diǎn)P是△ABC內(nèi)∠A的二倍角點(diǎn)．
（1）如圖②，點(diǎn)O等邊△ABC的外心，連接OB、OC．
①求證：點(diǎn)O是△ABC內(nèi)∠A的一個(gè)二倍角點(diǎn)；
②作△BOC的外接圓，求證：弧BOC上任意一點(diǎn)（B、C除外）都是△ABC內(nèi)∠A的二倍角點(diǎn)．
（2）如圖③，在△ABC的邊AB上求作一點(diǎn)M，使點(diǎn)M是△ABC內(nèi)∠A的一個(gè)二倍角點(diǎn)（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并寫出作法）．
（3）在任意三角形形內(nèi)，是否存在一點(diǎn)P同時(shí)為該三角形內(nèi)三個(gè)內(nèi)角的二倍角點(diǎn)？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知如圖，在△ABC的外接圓中，D是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F．
（1）若以每?jī)蓚�(gè)相似三角形為一組，試問圖中有幾組相似三角形，并且逐一寫出．
（2）求證：FD2=AD•ED．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1997年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，在△ABC的外接圓中，D是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F．
（1）若以每?jī)蓚�(gè)相似三角形為一組，試問圖中有幾組相似三角形，并且逐一寫出．
（2）求證：FD2=AD•ED．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案