Question

如圖，把一張矩形紙片ABCD，沿對角線折疊后，會得到怎樣的圖形呢？
（1）在右圖中用實(shí)線畫出折疊后得到的圖形（畫圖工具不限；只需畫出其中一種情形）；
（2）折疊后重合部分是什么圖形？試說明理由：
（3）當(dāng)AB=3，BC=4時，求出重合部分的面積．

Answer 1

分析：（1）如圖；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠2，而∠3=∠1，則∠2=∠3，即可判斷△BDF為等腰三角形；
（3）設(shè)DF=x，則BF=x，AF=4-x，在Rt△ABF中利用勾股定理可計(jì)算出x，然后利用三角形的面積公式即可計(jì)算得到重合部分的面積．

解答：解：（1）如圖，
；

（2）折疊后重合部分是等腰三角形．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠3=∠1，
又∵矩形沿BD折疊，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴△BDF為等腰三角形；

（3）由（2）得BF=DF，而AB=3，BC=4，
設(shè)DF=x，則BF=x，AF=4-x，
在Rt△ABF中，AB²+AF²=BF²，
即3²+（4-x）²=x²，
解得x=

25

8

，∵
∴重合部分的面積=S_△BFD=

1

2

•DF•AB=

1

2

•3•

25

8

=

75

16

．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了勾股定理以及矩形的性質(zhì)．