Question

對(duì)于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列說(shuō)法：①當(dāng)b=a+c時(shí)，則方程ax²+bx+c=0一定有一根為x=-1；②若ab＞0，bc＜0，則方程ax²+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若c是方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，則方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①②④
D．②③④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程根的意義及根的判別式，逐項(xiàng)分析判斷即可．
解答：解：對(duì)于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），
△=b²-4ac，
①將x=-1代入方程ax²+bx+c=0，得a-b+c=0，即b=a+c．故①正確．
②若ab＞0，bc＜0，則ac＜0，∴△=b²-4ac＞0，即方程ax²+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故②正確．
③將x=c代入方程ax²+bx+c=0，得ac²+bc+c=0，得c=0或ac+b+1=0．故③錯(cuò)誤．
④若b=2a+3c，△=b²-4ac=4（a+c）²+5c²＞0，∴方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故④正確．
所以正確的是①②④，故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一元二次方程根的意義及利用根的判別式判斷方程的根的情況．