Question

你會(huì)數(shù)線段嗎？
如圖①線段AB，即圖中共有1條線段，1=

1×2

2

如圖②線段AB上有1個(gè)點(diǎn)C，則圖中共有3條線段，3=1+2=

2×3

2

如圖③線段AB上有2個(gè)點(diǎn)C、D，則圖中共有6條線段，6=1+2+3=

3×4

2

思考問題：
（1）如果線段AB上有3個(gè)點(diǎn)，則圖中共有

10

條線段；
（2）如果線段AB上有9個(gè)點(diǎn)，則圖中共有

55

條線段；
（3）如果線段AB上有n個(gè)點(diǎn)，則圖中共有

(n+1)(n+2)

2

條線段（用含n的代數(shù)式來表示）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出1+2+3+4，求出即可；
（2）根據(jù)已知得出1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，求出即可；
（3）根據(jù)題意得出1+2+3+…+n+1，求出即可．

解答：解：（1）1+2+3+4=

4×5

2

=10，
故答案為：10．

（2）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=

10×11

2

=55，
故答案為：55．

（3）1+2+3+4+…+n+1=

(n+1)(n+2)

2

，
故答案為：

(n+1)(n+2)

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了如何數(shù)線段的條數(shù)，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出規(guī)律，題目較好，但有一定的難度，是一道比較容易出錯(cuò)的題目．