如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI交邊BC于點(diǎn)E，交△ABC的外接圓于點(diǎn)D．

求證：(1)DB＝DI；

(2)ID2＝DE·AD．

答案：
解析：

　　分析：(1)連接BI．根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)及圓周角的性質(zhì)，可找出相關(guān)角之間的關(guān)系，從而使結(jié)論獲證；

　　(2)利用(1)的結(jié)論將問題轉(zhuǎn)化為DB2＝DE·AD，只需證明△DBE∽△DAB即可．

　　證明：(1)連接BI．因?yàn)辄c(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，所以∠ABI＝∠IBC，∠BAD＝∠CAD．又因?yàn)椤?/FONT>DBC＝∠CAD，所以∠BAD＝∠DBC．所以∠BID＝∠BAD＋∠ABI＝∠DBC＋∠IBC＝∠DBI，即∠BID＝∠DBI．所以DB＝DI．

　　(2)由(1)知，∠DBC＝∠BAD．

　　又∠BDE＝∠ADB，所以△DBE∽△DAB．

　　所以，即DB2＝DE·DA．

　　由(1)知，DB＝DI，所以ID2＝DE·AD．

　　點(diǎn)評(píng)：試題中往往將三角形的內(nèi)心和外接圓、相似等知識(shí)結(jié)合在一起來考查同學(xué)們綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，因此平時(shí)要注意培養(yǎng)分析解題的能力．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)F是△ABC外接圓
BC
的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E在邊AC上，使得AD=AB，BE=EC．證明：B、E、D、F四點(diǎn)共圓．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是鈍角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正確的結(jié)論共有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，G、D、E分別為AC、OA、OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一動(dòng)點(diǎn)，問四邊形GDEF能否為平行四邊形？若可以，指出F點(diǎn)位置，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•攀枝花模擬）如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，將△ADG繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，則△EBC的面積=
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12
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•天津）如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC邊于D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E．
求證：（1）IE=BE；
      （2）IE是AE和DE的比例中項(xiàng)．

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