求證兩條平行線被第三條直線所截，兩組內(nèi)錯角的平分線相交成的四邊形是矩形．

答案：略
解析：

已知如圖直線AB∥CD．

直線EF分別交AB，CD于P、Q，PM平分∠APF，PN平分∠BPF，OM平分∠CQE，ON平分∠DQE

求證：四邊形PMQN為矩形．

證明：∵QM平分∠CQP∴∠2=∠CQP

同理得∠1=∠PQD

又∵∠CQP＋∠DQP=180°∴∠1＋∠2=90°

即∠MQN=90°

同理可證∠MPN=90°

又∵AB∥CD

∴∠BPQ＋∠DQP=180°

又∵PN平分∠BPQ，QN平分∠DQP

∴∠1＋∠4=(∠BPQ＋∠DQP)=90°

∴∠3=90°

∴四邊形PMQN為矩形(有三個直角的四邊形是矩形)


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．（畫出圖形，寫出已知、求證、并證明）
已知：如圖，直線AB、CD被EF截于M、N兩點(diǎn)，AB∥CD，精英家教網(wǎng)
MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
求證：MG⊥NG
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°（
 
）
∵M(jìn)G平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN=
1
2
∠BMN，∠GNM=
1
2
∠DNM（
 
）
∴∠GMN+∠GNM=
1
2
（∠BMN+∠DNM）=
1
2
×180°=90°（等式性質(zhì)）
又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（
 
）
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性質(zhì)）
∴MG⊥NG（
 
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出下面文字命題的證明過程（要求：畫出圖形，寫出已知、求證及證明的推理過程）
求證：兩條平行線被第三條直線所截構(gòu)成的一對同位角的平分線互相平行
已知：如圖，
求證：
證明：

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求證兩條平行線被第三條直線所截，兩組內(nèi)錯角的平分線相交成的四邊形是矩形．

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