Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2，1)、B(1，n)兩點(diǎn)。

（1）求m、n 的值；

（2）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）求△AOB的面積；

（4）當(dāng)反比例函數(shù)大于一次函數(shù)時(shí)，x的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）m=-2，n=-2；(2) ，y=-x–1；(3)S=；(4)-2＜x＜0或x＞1

【解析】

試題分析：（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入，便可求出m的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式，再把B點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可求出n的值；

（2）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)、B點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

（3）求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將△ABO的面積分成兩個(gè)三角形的面積來求即可；

（4）由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象便可直接解答．

（1）把A（-2，1）代入得m=-2，

∴反比例函數(shù)為，

把B（1，n）代入得n=-2；

（2）把A（-2，1），B（1，-2）代入一次函數(shù)y=kx+b得，

，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；

（2）在y=-x-1中，令y=0得：-x-1=0，即x=-1，

；

（3）由函數(shù)圖象可知，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍為-2＜x＜0或x＞1．

考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，同時(shí)注意反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值是指反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上方.