Question

如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A（0，4）、B（-4，4）、C（-6，2），請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行如下操作：

（1）利用網(wǎng)格圖確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置（保留畫圖痕跡），則寫出D點(diǎn)坐標(biāo)為 ；

（2）連結(jié)AD，CD，求⊙D的半徑長(zhǎng)為 （結(jié)果保留根號(hào)），∠ADC的度數(shù)為 ；

（3）求扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐的底面半徑長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

（1）（-2，0）（2）；90°；（3）．

【解析】

試題分析：（1）利用垂徑定理得出D點(diǎn)位置即可；

（2）利用點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合勾股定理得出⊙D的半徑長(zhǎng)，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠ADC的度數(shù)；

（3）利用圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)即可得出答案．

試題解析：（1）如圖所示：D點(diǎn)即為所求，坐標(biāo)為：（-2，0）；

（2）∵D（-2，0），A（0，4），

∴DO=2，AO=4，

∴AD=，

即⊙D的半徑長(zhǎng)為，

∵C（-6，2），

∴EC=2，DE=4，

在△CDE和△DAO中，

，

∴△CDE≌△DAO（SSS），

∴∠CDE=∠DAO，∠ADO=∠ECD，

∴∠CDE+∠ADO=90°，

∴ADC=90°；

（3）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得出：

，

解得：r=．

考點(diǎn)：圓的綜合題．